Kétszáz éves artistadinasztia tagjaként stílszerűen egy lakókocsiban látta meg a napvilágot Balatonmagyaródon, öt testvére és két féltestvére is artista volt. Kiskorától tanult muzsikálni, hegedűn, harmonikán, az összes fúvós hangszeren, kedvence a trombita volt. Már tízéves kiskölyökként is bohóc akart lenni, de hiába kérlelte cirkuszigazgató apját, az rendre azt felelte: ez még várhat, a nevettetés komoly dolog. Végül csak évek múlva került be egy kisebb számba, akkor is azért, mert megbetegedett a bohóccsoport egyik tagja. A védjegyévé lett híres számot egy német turnén kezdték el próbálni, miután különböző hangszerekre tettek szert: a család tagjai zenéltek és Gábor igyekezett kizavarni őket a porondról.

Feleségével, egy francia cirkuszi artistadinasztia tagjával tizenkilenc évesen kerültek össze. Kezdetben egy légtornász számot adtak elő, de Eötvös Gábort nem lehetett lebeszélni arról, hogy zenebohóc legyen, és arról sem, hogy a párja legyen a partnere. Az 1950-es években vidéken, majd 1971-től a Budapesti Nagycirkuszban léptek fel az Eötvös-családdal.

Eötvös Gábor híres produkciójával - az elkobzott hangszerek helyett kabátjából elővarázsolt, egyre kisebb és kisebb zeneszerszámokkal - a világ számos országában nevetette meg a közönséget. A szállóigévé vált "van másik" a véletlen műve: egy előadáson az egyik hangszer valahogyan beleakadt a kabátja belső zsebébe, s mikor mégiscsak kijött, azt mondta "Nyugi gyerekek, van másik". A nyugi gyerekek később elmaradt, megmaradt a hatalmas sikert arató "van mááásik".

1964-ben Svájcban, Lausanne-ban szerepeltek az expón, s az egyik alkalommal megjelent a nézőtéren Charlie Chaplin. Az előadás után odament a magyar zenebohóchoz, és egy csokor szalmavirággal köszöntötte. Eötvös feleségének visszaemlékezése szerint azt mondta: "Tetszel nekem, mert önmagadat adod, és a lényegről beszélsz. Gratulálok! Nem használsz parókát, meg nagy cipőket, nem vagy agyonfestve. Én is egész életemben azon igyekeztem, hogy minden figurában önmagamat adjam. Benned mintha magamat látnám. Csak így tovább, fiú!"

Eötvös Gábor külföldön is sokat turnézott, társulatával bejárta Ausztráliát, Dél- és Észak-Amerikát, egész Európát és fél Ázsiát, osztatlan elismerést szerezve a magyar cirkuszművészetnek. Feleségével 2000 márciusában tartották búcsúfellépésüket a Fővárosi Nagycirkuszban, a védjegyévé lett számot egyik fiának, a már szintén ősz ifjabb Eötvös Gábornak adta át.
1965-ben Jászai-díjjal, 1976-ban pedig érdemes művész címmel tüntették ki. Művészi munkásságáért a Magyar Köztársaság Csillagrendjét és a Magyar Köztársasági Érdemrend tiszti keresztjét is megkapta. 2001-ben Erzsébetváros díszpolgára lett.

2002. január 19-én halt meg, utolsó szavai feleségéhez szóltak. Halála után Budapesten, a VII. kerületi Damjanich utca 27. szám alatt, egykori lakóháza falán emléktáblát helyeztek el.